Definición de los polígonos
La palabra polígono significa “con muchos ángulos”
Los polígonos se definen de la siguiente manera:
Son figuras formadas por tres o más segmentos de manera que no se crucen y solamente se toquen en los extremos, y en donde ningún par de segmentos con un extremo común sean colineales.
Ejemplos:
Polígonos
No polígonos
Un polígono es una figura serrada , formada por un numero finito de segmentos tal que:
Los lados que tiene un lado común no sean colineales.
Los lados AB y BC son colineales, por esta razón esta figura no es un polígono. Cada lado se cruza exactamente en sus vértices pero solamente en sus vértices.
Los elementos fundamentales de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos interiores y los ángulos exteriores.
Lados. Son los segmentos de recta que forman la frontera o polígono. Vértices. Se llama así a los puntos de intersección de los lados de un polígono. Dicho punto no permiten nombrar al polígono. Angulo interior. Son aquellos formados por dos lados del polígono y su región angular queda en la región interior. Ángulo exterior. Los ángulos exterior e interior se miden sobre la misma línea asi que suman 180 grados. Diagonales. Todos los polígonos (menos los triángulos) tienen diagonales (líneas que van de un vértice a otro, pero no son lados). circunferencia inscrita, circunscrita y apotema.La circunferencia exterior se llama circunscrita (a veces también circunscirculo) y conecta los vértices del polígono.
La circunferencia interior se llama inscrita (abecés también incirculo), y toca cada lado del polígono en el punto medio.
El radio de la circunferencia circunscrita es también el radio del polígono.
El radio de la circunferencia inscrita es la apotema del polígono.
Clasificación de los polígonos
Los polígonos se pueden clasificar con base a tres criterios:
según el número de lados. Según los ángulos que tiene Según la relación entre sus lados y ángulos.Según el número de sus lados
Por los ángulos que tiene
Dependiendo de la medida de estos, podemos tener polígonos concavos o convexos.
Los poligonos convexos se caracterisan porque cualquier linea, q una dos vértices del poligono se contendra, dentro de este.:
Los poligonos concavos se caracterisan porque cualquier linea que una dos vértices del poligono no se contendra dentro de este.: |
Relación entre sus lados y ángulos
Si un poligono tiene todos sus lados y angulos iguales, entonces es un poligono regular de otra manera es un poligono irregular.
SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO.
Como sabemos, la suma de los ángulos de un triángulo es 180º. | polisuma3.fig |
Un cuadrilátero, puede descomponerse en dos triángulos. La suma de sus ángulos es 180·2 = 360º. Mueve A ó C para que el cuadrilátero sea no convexo. La propiedad sigue siendo cierta. Si fuese convexo en (B o D) habría que haber triangulado de otra forma. En cuadriláteros cruzados ¿es la suma de sus ángulos 360º? | polisuma4.fig |
De forma similar un pentágono descompone en tres triángulos. La suma de sus ángulos interiores es 180· 3 = 540. La triangulación de la derecha nos lleva al mismo resultado. 180·5 -360= 180· 5-180 · 2 = 180 · 3. Mueve el punto P si es necesario. | polisuma5.fig |
Un polígono de n lados puede triangularse, (n-2) triángulos. Por tanto Suma ángulos interiores = 180 (n-2) Resulta fácil triangular cada polígono concreto. No es tan sencillo dar un procedimiento válido para un polígono cualquiera. | polisuman.fig |
Triangulación de polígonos
La suma de los ángulos internos =(numero de lados -2)180
Suma de ángulos internos. Para cualquier polígono la suma de sus ángulos internos es: 180(n-2) NOTA: la formula anterior no necesita la hipótesis de polígono regular.
Para saber cuanto mide cada ángulo de un polígono utilizamos:
Ángulos internos: solo para POLIGONOS REGULARES, la formula para encontrar la medida de cada ángulo interno es:
180(n-2)
N donde n es el número de lados del polígono.
Referencias:
*Ibañes, Patricia, García, Gerardo Matemáticas 2 con enfoque en competencias, CENGAGE Learning, primera edición, México, D.F, 2011, 346 páginas.
